Российские математики нашли способ изучать процессы с мгновенными изменениями

Учёные из Тамбова предложили новый подход к описанию явлений, которые происходят не плавно, а скачком, — ударов, вспышек, импульсов.

Вместо традиционного для математики понятия расстояния они использовали упорядоченность объектов, что позволило строго анализировать процессы, которые раньше не поддавались изучению. Об этом ТАСС рассказал один из авторов исследования, профессор Державинского университета Евгений Жуковский.

Многие явления в природе и технике происходят мгновенно: нейрон активируется при достижении порогового потенциала, эпидемия вспыхивает при критическом числе заражённых, двигатель включается на долю секунды, меняя орбиту космического аппарата. Такие процессы описываются импульсными дифференциальными уравнениями.

Классические математические методы отлично работают с непрерывными и гладкими процессами, но не справляются с мгновенными изменениями. Исследователи предложили отказаться от использования расстояний и сосредоточиться на упорядочивании — то есть на том, какое состояние больше, а какое меньше. Этого оказалось достаточно, чтобы всесторонне изучить и решить импульсные уравнения, включая те, которые в последние годы привлекали внимание научного сообщества.

Разработанные методы уже нашли практическое применение. С их помощью учёные описали режимы электрической активности мозга. Это важно для понимания некоторых патологий, например эпилепсии, когда снижение порога вызывает спонтанную импульсную активацию нейронов. Кроме того, результаты уже используются в системах искусственного интеллекта на базе импульсных нейронных сетей.

В будущем авторы планируют применять эти методы к задачам, связанным с мгновенным изменением состояния объектов в механике, электротехнике, теории управления и оптимизации.